數字信號處理：原理及應用

1、充分考慮了普通本科低年級學生的數學基礎，盡可能精煉地選擇教材內容，刪減了與后續課程交叉部分知識，有利于初學的讀者理解和掌握數字信號處理基本的理論知識框架。 2、按照目前數字信號處理作為人工智能、大數據等新興學科基礎課程的新特點，融入部分真實案例和典型解決方案，力求在深入淺出的基礎上，堅持思想性、系統性、科學性、先進性相統一。 3、本書內容適用于課時安排在50學時左右的本科相關專業使用。 4、配套課后習題及解答、授課ppt、思維導圖等教學資源。

數字信號處理是一門與工程實踐密切結合的專業基礎課，它的內容主要有離散信號與系統基本原理及相關理論、離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）、無限脈沖響應IIR濾波器、有限脈沖響應FIR濾波器設計原理以及濾波器的結構等。
本書的特點主要有三個方面。一是離散信號的基本原理及相關理論部分詳細而基礎，充分考慮了普通本科低年級學生的數學基礎，盡可能精練地選擇教材內容，刪減了與后續課程交叉的部分知識，有利于初學的學生理解和掌握數字信號處理最基本的理論知識框架，適合普通高等學校本科層次的學生學習，也適合未開設“信號與系統”課程，或者說該課程學時較少，無法詳細學習離散信號部分內容的相關專業作為教材；二是結合數字信號處理與醫學、人工智能、大數據等交叉融合的新興學科發展特點，除了利用例題融入部分計算實例外，還在第8章給出典型解決方案，力求深入淺出，堅持思想性、系統性、科學性、先進性相統一；三是在章節后加入課程思政閱讀材料，以介紹我國古代數學成就、“兩彈一星”功勛科學家事跡、中外科學家故事等內容為載體，突出數字信號處理技術相關產業發展的中國特色，樹立和踐行社會主義核心價值觀，明確個人作為社會主義建設者和接班人的責任和使命，內容可供學生閱讀，也可作為教師開展課程思政的素材。
本書由潘矜矜主編，崔艷玲、辛以利副主編，趙長青、楊娟參與編寫。其中，第1、2章由辛以利編寫，第3、4章由崔艷玲編寫，第5、6章由潘矜矜編寫，第7章由趙長青編寫，第8章由楊娟編寫。部分章節提供了相應的例題及課后習題。為了方便教學，提供授課PPT和思維導圖。本書編者均為桂林航天工業學院老師。
本教材編寫得到了廣西區級教改項目“一流專業建設背景下通信工程專業信息處理類課程融入課程思政的改革與實踐”（項目編號：2022JGA360）、桂林航天工業學院通信工程教學團隊建設項目（編號：2020JXTD05），以及桂林航天工業學院教材建設項目資金支持。
由于水平有限，書中難免存在不妥之處，敬請讀者批評指正。

編者

本書在講解數字信號處理相關理論的基礎上，精選典型案例進行詳細闡述，以“講透理論+講懂案例”的形式，幫助讀者盡快掌握數字信號處理的方法與要點。
主要內容包括：離散時間信號與系統的時域分析、離散時間信號與系統的變換域分析、離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）、無限脈沖響應IIR濾波器、有限脈沖響應FIR濾波器、數字濾波器的網絡結構、實用數字信號處理分析與設計。
本書可作為通信、電子信息、計算機等相關專業本科學生的教材，也可作為相關行業工程技術人員的參考書，還可供交叉學科如人工智能、醫學工程等專業的師生和技術人員學習參考。

緒論1

第1章離散時間信號與系統的時域分析3
1.1離散時間信號——序列3
1.1.1采樣——從模擬信號到離散序列3
1.1.2序列的定義與表示6
1.1.3常用典型序列7
1.1.4周期序列與非周期序列10
1.2序列的基本運算12
1.2.1序列的加減法和乘法12
1.2.2序列的移位與反折13
1.2.3序列的抽取與插值13
1.2.4序列的周期延拓與循環移位14
1.3序列的卷積17
1.3.1卷積和17
1.3.2卷積和的性質18
1.3.3卷積和的計算19
1.3.4循環卷積21
1.3.5循環卷積的計算22
1.4離散時間系統24
1.4.1離散時間系統的表示24
1.4.2系統的線性與時不變性24
1.4.3離散LTI系統的定義與表示25
1.4.4離散LTI系統的時域響應28
1.4.5復合系統的單位脈沖響應30
1.4.6離散LTI系統的因果性與穩定性31
拓展閱讀中國古代數學經典著作《九章算術》32
習題34

第2章離散時間信號與系統的變換域分析36
2.1序列的z變換36
2.1.1z變換的定義36
2.1.2z變換的收斂域39
2.1.3z變換的性質42
2.1.4z反變換45
2.1.5離散LTI系統的z域分析49
2.2序列傅里葉變換（DTFT）51
2.2.1序列傅里葉變換（DTFT）的定義51
2.2.2序列傅里葉變換（DTFT）的性質53
2.2.3序列傅里葉反變換（IDTFT）56
2.2.4采樣序列的傅里葉變換56
2.3離散LTI系統的變換域分析60
2.3.1系統函數與系統零極點60
2.3.2因果性與穩定性的零極點分析61
2.3.3系統的頻率響應函數65
2.3.4系統頻響的幾何分析法70
拓展閱讀傅里葉與傅里葉級數73
習題74

第3章離散傅里葉變換（DFT）76
3.1離散傅里葉變換（DFT）基礎76
3.1.1離散傅里葉變換（DFT）的定義76
3.1.2旋轉因子79
3.2離散傅里葉變換（DFT）的性質81
3.3離散傅里葉反變換（IDFT）與頻域抽樣定理85
3.3.1離散傅里葉反變換（IDFT）與原序列的關系85
3.3.2用DFT實現IDFT算法86
3.3.3頻域抽樣定理87
3.3.4頻域插值重構88
3.4DFT的應用89
3.4.1利用DFT實現循環卷積89
3.4.2利用DFT對模擬信號進行譜分析91
3.5離散周期序列的傅里葉級數98
3.5.1離散傅里葉級數（DFS）98
3.5.2從離散傅里葉級數到離散傅里葉變換99
拓展閱讀兩個諾貝爾獎支撐起的CT99
習題101

第4章快速傅里葉變換(FFT)104
4.1FFT的基本思想104
4.1.1DFT的計算量104
4.1.2DFT變換的計算復雜度105
4.1.3減少DFT運算量的基本思路105
4.2基2-FFT算法106
4.2.1時域抽取的基2FFT算法106
4.2.2頻域抽取的基2FFT算法112
4.2.3基2FFT算法的計算量分析114
4.3其他快速算法簡介115
4.4利用基2FFT實現快速卷積116
4.4.1分段卷積的原理116
4.4.2快速卷積119
拓展閱讀二進制——信息時代的基礎121
習題122

第5章無限脈沖響應IIR濾波器123
5.1IIR濾波器的設計指標124
5.1.1數字濾波器設計參數的定義124
5.1.2表征數字濾波器頻率響應特性的三個參量126
5.2間接法設計IIR濾波器128
5.2.1脈沖響應不變法128
5.2.2雙線性變換法132
5.3模擬原型濾波器設計135
5.3.1模擬巴特沃斯低通濾波器設計原理135
5.3.2模擬切比雪夫低通濾波器簡介142
5.4頻率變換法設計高通、帶通、帶阻數字濾波器147
5.5特殊功能濾波器150
5.5.1全通濾波器150
5.5.2梳狀濾波器151
5.5.3最小相位濾波器152
拓展閱讀郭永懷——用生命守護國家機密152
習題153

第6章有限脈沖響應FIR濾波器155
6.1FIR濾波器的基本特征155
6.2線性相位FIR濾波器157
6.2.1線性相位FIR濾波器的條件與分類157
6.2.2線性相位FIR濾波器的特點161
6.3窗函數法設計FIR濾波器165
6.3.1窗函數法設計FIR濾波器的基本思路165
6.3.2加窗對濾波器頻率特性的影響167
6.3.3窗函數設計法設計線性相位濾波器的步驟170
6.4頻域抽樣法設計 FIR濾波器174
6.4.1頻域抽樣法的基本思想175
6.4.2頻域抽樣法的設計步驟179
6.5IIR濾波器和FIR濾波器的比較181
拓展閱讀戈壁灘上的“馬蘭花”182
習題183

第7章數字濾波器的網絡結構185
7.1系統模擬185
7.1.1系統的模擬框圖186
7.1.2用信號流圖表示網絡結構188
7.2數字濾波器的基本網絡結構188
7.2.1IIR濾波器的基本網絡結構189
7.2.2FIR濾波器的基本網絡結構192
7.3數字信號處理的實現200
習題203

第8章實用數字信號處理分析與設計204
8.1LMS自適應濾波器消除心電信號中的工頻干擾204
8.1.1LMS自適應濾波器的設計原理204
8.1.2LMS自適應濾波算法消除工頻干擾205
8.2數字信號處理在雙音撥號系統中的應用 207
8.2.1雙音多頻信號（DTMF）的產生207
8.2.2DTFM信號的檢測和DFT參數選擇208
8.2.3雙音多頻信號產生和檢測的仿真實驗209

參考文獻212