概率基多目標優化原理及應用

作者課題組從20 世紀90 年代初開始致力于材料設計和性能優化研究，特別是第一作者講授相關課程約30 年，經歷了較多的場景。由于材料及其性能指標的數量巨大，應用領域廣泛，這促使人們更加重視認識材料行為的本質，并發展適當的思想和方法來刻畫和表征材料結構與性能之間的關系和聯系，既包括微觀層次的，當然也包括宏觀上所遇到的材料的優化和優選。2019年，我們在Springer 出版了Elastoplastic Behavior of Highly Ductile Materials專著，旨在從彈塑性行為和抗失效等角度論述高的材料韌性對構件安全性的益處。我們新近出版的Probability-based Multi-objective Optimization for Material Selection（2nd Edition）（2023，Springer，新加坡）專著，以系統論的觀點，以及概率論的方法，著眼于在實際工程應用中材料的效用，論述了材料的合理選擇和全面/綜合的定量評價，它可以看作是材料應用和前景評價的一個分支，其思想和方法具有新穎性。
從古至今，優化不可避免地影響著人類的日常生活。當然，在古代可供選擇的事物（包括材料）的數量很少，對優化選擇的需要也很有限。但是，今天可供選擇的事物的數量和質量都非常之多，就需要人們進行優化選擇。對于材料而言，所能提供的創新機會也是很多的。只有從大量材料庫中進行合理選擇，才能獲得“優選”的適當材料；同時，材料的選擇通常與其制造工藝、成本和全壽命期的環境友好性等有關，因此材料的選擇實際上并不是一件容易的事情。
當只需考慮一個目標時，稱為“單目標優化”，其解答相對簡單，包括普通的最優化方法和華羅庚教授推廣的優選法。然而，對于多個目標的同時優化問題，其解答尚未規范化。
本書以系統論的觀點，揭示出多個目標優化的本質是“多個目標的同時優化”，這就要求我們所采用的研究方法能夠體現這個科學問題的內秉特征。為此，我們尋覓到了集合論、概率論和聚類分析等方法。分析表明，兩個集合的“交集”以及兩個獨立事件的“聯合概率”就可以用于表征“事件的同時出現”。當我們把“多個目標同時優化”問題中“每個目標”都等效于一個“獨立事件”時，“多個目標同時優化”問題就柳暗花明了。而將“每個目標”等效于一個“獨立事件”又有賴于以聚類分析的方法能夠從“多個目標”中分離出“獨立事件”。這樣就建立了概率基多目標優化方法。為了較深刻地理解本書的內容，讀者需要預先了解一些系統論、概率論和最優化理論的基礎知識。
本書通過闡述概率基多目標優化方法及其應用，旨在合理地處理多目標優化中的相關問題。在處理中，引入了一個全新的概念，即“青睞概率”，以反映各候選對象性能指標效用受“青睞”的程度，候選對象的總體/總青睞概率是其在定量選擇中唯一的決定性指標。這種新方法與實驗設計方法的結合，包括正交試驗設計、響應面方法和均勻試驗設計，就構建了概率基多目標試驗設計方法。書中還包括概率基多目標優化意義下的穩健設計；基于好格點的離散化處理、序貫優化以及誤差分析；概率基模糊多目標優化；多個目標的聚類分析及目標選擇方法；概率基多目標優化方法的廣泛應用，如在選材、化工過程、醫療、國防、多目標規劃、多目標最短路徑問題等方面的應用。
以系統科學的觀點，按照多目標優化的內涵應是“多個目標的同時優化”的思路，主要采用概率論和集合論的方法，提供一個理性化的科學方法，是本書的特色。如果能使讀者從本書中獲得有價值的信息和啟發，就達到了我們的心愿。
本書第1 章簡要介紹了多目標優化理論的概況；第2 章以系統論的觀點剖析了多目標優化方法的內涵，并指出現有方法與“多個目標同時優化”意旨的差異性，主要包括線性加權法、帕累托解法和?-約束解法，多目標優化的常用算法，以及選材的層次分析法（AHP）、VIKOR 法、TOPSIS 法、MOO 法和Ashby 法等；第3 章以系統論的觀點，闡述了概率基多目標優化的基本原理和方法；第4 章闡述了概率基多目標試驗設計方法，即概率基多目標正交試驗設計、多目標響應面設計和多目標均勻試驗設計方法；第5章論述了概率基多目標優化意義下的穩健設計；第6 章闡述了在概率基多目標優化評估中的后續內容，基于好格點和均勻試驗設計的離散化處理、序貫優化以及誤差分析；第7 章論述概率基模糊多目標優化；第8 章介紹多個目標的聚類分析及目標選擇；第9 章介紹概率基多目標優化方法的廣泛應用；第10 章總結。
崔瑩、王怡參加了本書有關內容的分析和計算工作，在此鳴謝。作者還要感謝鄭建龍、劉開平、仝明信等教授，沈小伉先生在技術交流方面給予的持續支持。希望本書能起到拋磚引玉的作用，激發起相關領域對有關問題的審視和窮究，在研討和應用中成長，進而形成理性的科學方法。

作者
2023年9月于西安

鄭茂盛，西北大學化工學院教授、博導。德國洪堡學者，霍英東優秀青年教師獎獲得者，享受國務院政府特殊津貼。曾獲中國航空工業總公司科技進步二等獎，國家教育部科技進步三等獎，霍英東青年教師二等獎（研究類），陜西省第2界青年科技獎，中國高等學校自然科學獎二等獎，各1項。

《概率基多目標優化原理及應用》以系統論的觀點，從概率論的角度闡述了概率基多目標優化理論的基本原理和應用。書中首次引入一個嶄新概念—青睞概率及其量化方法，并將概率基多目標優化方法與實驗設計方法相結合，如響應面法、正交試驗設計和均勻試驗設計，建立了概率基多目標試驗設計方法。書中同時給出了概率基穩健、設計、概率基多目標優化的離散化處理、序貫優化及其誤差分析，對概率基模糊多目標優化、多個目標的聚類分析、多目標最短路徑和金融、機械加工等問題也進行了介紹。
《概率基多目標優化原理及應用》可供在相關領域深入挖掘的研究人員參考，也可作為相關專業高年級本科生和研究生的教材。

第1章 多目標優化理論概況  001
1.1 引言 002
1.2 “單目標優化”問題 003
1.3 多目標優化的發展 004
1.4 小結 006
參考文獻 006

第2章 多目標優化方法現狀分析  008
2.1 引言 009
2.2 多目標優化問題 009
2.3 常用的主要解法及其現狀剖析 010
2.4 多目標優化算法 011
2.5 多目標選材問題 012
2.6 常用解法的問題匯總及展望 015
2.7 “概率基多目標優化”方法進展情況 015
2.8 小結 016
參考文獻 016

第3章 系統論觀點下概率基多目標優化的基本原理和方法  019
3.1 引言 020
3.2 系統思想和方法的主要特征 020
3.3 系統論觀點下的多目標優化 023
3.4 概率論角度下的定量評價 025
3.5 應用舉例 027
3.6 小結 035
參考文獻 035

第4章 概率基多目標試驗設計方法  037
4.1 引言 038
4.2 概率基多目標優化與正交試驗設計的結合 039
4.3 概率基多目標優化與響應面方法設計的結合 043
4.4 概率基多目標優化與均勻試驗設計方法的結合 051
4.5 小結 055
參考文獻 055

第5章 概率基多目標優化意義下的穩健設計  058
5.1 引言 059
5.2 基于概率的多目標優化穩健設計 060
5.3 應用 061
5.4 小結 065
參考文獻 065

第6章 離散化處理、序貫優化以及誤差分析  067
6.1 引言 068
6.2 離散化處理 068
6.3 序貫優化 078
6.4 誤差分析 084
6.5 小結 091
參考文獻 091

第7章 概率基模糊多目標優化  095
7.1 引言 096
7.2 概率基模糊多目標優化模型 097
7.3 應用實例 101
7.4 小結 105
參考文獻 105

第8章 多個目標的聚類分析  107
8.1 引言 108
8.2 聚類分析在多目標優化中的應用 113
8.3 小結 115
參考文獻 115

第9章 概率基多目標優化方法的廣泛應用  117
9.1 引言 118
9.2 多目標最短路徑問題 118
9.3 在多目標規劃問題中的應用 124
9.4 在金融領域的應用 133
9.5 工程項目的多目標優化問題 138
9.6 機械加工過程優化中的應用 139
9.7 多目標機械優化設計 141
9.8 小結 148
參考文獻 148

第10章 總結  152