時空是怎樣彎曲的：圖解廣義相對論

地球讓時間流逝的快慢和空間長度變得不均勻，時間和空間的不均勻性反過來讓物體呈現出運動的狀態，以抵消這種不均勻性——這就是廣義相對論的核心內容。比如說，每隔1億年，蘋果樹下的時間就要比蘋果樹上的時間慢1秒（s），但就這么一點點微小的變慢卻是蘋果掉下來的原因。
在廣義相對論誕生之后的一百多年里，有很多人試圖把這個理論簡化，讓大家更好理解，其中最著名的一句話是“物質告訴時空如何彎曲，時空彎曲告訴物體如何運動”。但對多數人而言，這句話仍然難以理解，比如：時空到底是怎樣彎曲的？時空彎曲又是怎樣告訴物體運動的？
這句話難以理解的一個原因在于時空都是在朝我們不可感知的維度上彎曲的，我們很難畫出全部彎曲的直觀圖像。另外一個原因是很多時候科普資料通常只畫出空間的彎曲圖，而時間的彎曲常常被省略了。這種省略導致大家誤以為蘋果下落和行星運動是由空間彎曲產生的，但實際上它們都來自時間的彎曲。
為了克服這些困難，本書嘗試了一種全新的詮釋方法。比如用示意圖展示空間的真實長度與看上去的長度、時間的標準長度與體驗長度，再配以大量直觀的簡圖，對時空怎樣彎曲進行展示說明，特別是對時間怎樣彎曲做了詳細解釋。然后以此為基礎，再采用直觀圖形去解釋蘋果下落和行星運動為什么來自時間的彎曲，而空間彎曲為什么對水星進動和光線彎曲產生貢獻。
當然，如果能夠避開時空彎曲這樣的幾何概念，那就可以大大降低理解難度。所以，本書最后一章嘗試通過大量直觀的示意圖，直接去解釋地球為什么能讓時間流逝變慢、讓空間長度變長，也就是地球為什么讓時間和空間變得不均勻。然后再配以直觀的示意圖，直接去解釋時間的不均勻性如何反過來導致蘋果下落和行星運動，即詳細解釋了重力為什么起源于時間流逝的不均勻性。而且，這種解釋方式也可以幫助大家更好地理解什么是時空的彎曲。
對于狹義相對論，也有很多大家難以理解和容易產生誤解的地方。比如時間為什么會變慢，空間為什么會收縮。再比如光速不變常常被誤以為是相對論存在的原因。這種誤解往往是很多科普資料沿著歷史順序去介紹狹義相對論的誕生過程所造成的。所以，本書采用另外一種方式去解釋狹義相對論的誕生過程。比如相對論效應最開始是如何在電磁現象中暴露出來的，電場和磁場的相對論效應又是如何導致光速不變的。另外，配以直觀的示意圖，采用時空這個對象，書中還詳細解釋了時間為什么會變慢，空間為什么會收縮。
對于愛因斯坦最著名的靈感——等效原理，以往通常采用自由下落的電梯對其解釋說明。但等效原理所蘊含的本質思想遠比這深刻豐富。所以，本書沿著從亞里士多德到愛因斯坦的歷史順序，把兩千多年來對蘋果下落的各種解釋方案進行了梳理，從而讓大家清晰地看出等效原理的本質思想，那就是：蘋果的自由下落只不過是一種在地球存在情況下的慣性運動而已。這個本質思想也是廣義相對論的核心結論之一。
科普寫作的難度在于如何既要通俗易懂，又要保持知識的準確性。很多情況下不得不在兩者之間做出犧牲。比如，為了提高趣味性，常常引入大量故事和趣聞軼事，但這并不能幫助讀者準確理解所科普的專業知識；反過來，為了追求準確性和專業性，常常引入太多的專業術語，這又會讓讀者感覺晦澀難懂，無法閱讀。而本書則是通過以下兩種方式做到內容的通俗易懂。
第一種方式：將專業知識拆分成一連串容易理解的小知識點，一直拆分到利用日常生活中熟悉的場景就能展示說明的程度。然后通過簡化之后的邏輯關系，把這些小知識點串聯起來，再去說明專業知識。此方式可以避免引入太多專業術語。所以，本書不會出現像參考系、慣性系、伽利略變換、洛倫茲變換、以太、相對性原理等一大堆讓大家頭痛的專業術語，采用的都是日常用語。
第二種方式：采用直觀的示意圖。圖像是幫助理解的最有效方式。有些相關文獻中采用的圖片大多只是對引入的故事、趣聞軼事等內容進行圖示化，或者說與知識點關聯性不大。本書嘗試將相關知識點、知識點間的邏輯關系甚至推理過程都轉化成直觀性非常強的示意圖，真正做到圖解相對論。
通過以上這些嘗試，希望本書能幫助大家理解廣義相對論所呈現出來的世界真實模樣。如果想要系統學習廣義相對論或了解更多細節，歡迎閱讀筆者已出版的《破解引力：廣義相對論的誕生之路》。
雖然經過多遍仔細修改，書中不妥和疏漏之處仍在所難免，懇請讀者批評指正。

沈賢勇@川山洞主
2023年4月21日于杭州

沈賢勇，網名@川山洞主，四川樂山人，2015年畢業于上海師范大學天體物理中心，獲博士學位，研究方向為引力修改與暗能量，現任教于浙江樹人學院，已出版《破解引力-廣義相對論的誕生之路》。

運動的鐘變慢，運動的直尺縮短；靠近地球的鐘變慢，靠近地球的直尺變長。這些改變讓地球周圍的時間和空間變得不均勻。這種不均勻性在幾何上的表現就是時空彎曲，在物理上的表現就是蘋果掉下來。這些結論就是相對論的主要內容，本書采用直觀的示意圖對這些內容做了詳細的解釋說明。比如采用時空圖解釋了時間為什么變慢、空間為什么收縮，采用折疊時空解釋了地球周圍時間為什么變慢、空間為什么變長。利用時間和空間的不均勻性解釋了時空是怎樣彎曲的，特別對時間的彎曲做了詳細說明。
本書圖文并茂，深入淺出，適合對相對論感興趣的廣大讀者閱讀，也可作為學習相對論的輔助讀本。

上篇	蘋果為什么會掉下來	001
	開場—《星際穿越》的電影片段	002
第1章	櫻滿集星——不曾感知到的世界的真實模樣	007
1.1	櫻滿集星人體驗到的時間	008
1.2	櫻滿集星人體驗到的空間	015
1.3	地球人與櫻滿集星人之間的協議	020
1.4	櫻滿集星人體驗到的質量	023
1.5	櫻滿集星人測量出的光速值	026

第2章	空間的彎曲——表現為空間長度變長	028
2.1	地球周圍空間的彎曲—同一段空間的長度變長所產生的“擠壓”	030
2.2	空間看上去的形狀	032
2.3	空間彎曲的表現方式	034
2.4	地球周圍空間的彎曲程度	037

第3章	我們如何記錄時間——難以覺察的時間性質差別	039
3.1	引力場不存在的情況—日常生活習慣的時間記錄方式	040
3.2	引力場帶來的本質改變	042
3.3	如何沿用日常生活習慣的記錄方式—人為標記時間	043
3.4	時間的兩種記錄方式	045
3.5	兩種記錄方式之間的差別	046

第4章	時間的彎曲——表現為時間流逝變慢	048
4.1	需要澄清的混亂—同一段時間的兩種不同含義	049
4.2	同一段時間的兩種長度	053
4.3	時間的彎曲—同一段時間間隔的標準長度變長所產生的“擠壓”	055
4.4	時間“看上去”的形狀	057
4.5	時間彎曲的表現方式	059
4.6	二維時空面的彎曲	060
4.7	地球周圍時間的彎曲程度	061

第5章	黑洞——時空彎曲的極端案例	062
5.1	中子星附近時空的彎曲程度	063
5.2	黑洞的邊界	064
5.3	時間流逝趨于無窮慢的地方	066
5.4	我們能掉進黑洞嗎	067
5.5	黑洞的內部—時間與空間對換	068
5.6	探索時空本質的信使	069

第6章	蘋果為什么會掉下來——時間彎曲的表現	071
6.1	不受外部干擾的物體是如何運動的	072
6.2	蘋果下落的真相—居然來自時間的本性	073
6.3	放大9億億倍—全部奧秘所在	074

第7章	衛星為什么會圍繞地球旋轉——時間彎曲占主導	078
7.1	衛星圍繞地球旋轉的原因也來自時間的彎曲	079
7.2	空間彎曲對衛星運動的影響	082

第8章	光線為什么會彎曲——時間彎曲和空間彎曲各貢獻一半	086
8.1	如何判斷時空彎曲所產生貢獻的大小	087
8.2	壓倒性勝出—時間彎曲的貢獻遠大于空間彎曲的貢獻	088
8.3	少有的旗鼓相當—空間彎曲與時間彎曲產生的貢獻相當	090

第9章	引力波——時空的另外一種彎曲	093

第10章	正確理解“時空彎曲告訴物體如何運動”	098
10.1	最常見的誤解	100
10.2	誤解的澄清	101
10.3	廣義相對論核心思想的另一種表述	102
10.4	人類理性的閃耀	104


下篇	愛因斯坦如何發現這一切	105
第11章	肉眼可見的相對論效應——磁力是如何產生的	106
11.1	最熟悉的相對論效應—磁場和電場都是相對的	109
11.2	為什么電磁現象最容易暴露出相對論效應	112
11.3	相對論的世界浮出水面	117

第12章	光速不變——相對論效應最重要的表現	119
12.1	愛因斯坦當年的追光問題	121
12.2	相對論效應產生的必然結果：存在一個極限速度	122
12.3	相對論效應最重要的表現：光速不變現象	125

第13章	每個人都有屬于自己的時間和空間——相對論的意義	128
13.1	光速不變—愛因斯坦所采用的最關鍵線索	129
13.2	時間流逝快慢的相對性	132
13.3	空間長度的相對性	134
13.4	同一個時刻的相對性	136
13.5	整個空間都是相對的	139
13.6	細棒變短的原因	141
13.7	時間流逝變慢的原因	142
13.8	相對論發現的最重要對象—時空	144
13.9	時空的光錐結構	145
13.10	狹義相對性存在的根源—兩個常見誤解的澄清	148
13.11	一種新時空觀的誕生	150

第14章	質能方程——日常生活中無處不在發揮作用	152
14.1	一般能量的狹義相對性—質能方程	154
14.2	質量的狹義相對性	155
14.3	發生在我們身邊的質能方程	157
14.4	重新認識時空與物質之間的界限	161

第15章	愛因斯坦一生中最快樂的思想——等效原理	164
15.1	狹義相對論到廣義相對論的橋梁	166
15.2	等效原理所蘊含的本質思想	168
15.2.1	亞里士多德對運動的分類	168
15.2.2	笛卡爾對運動的分類	170
15.2.3	行星運動的真相被掩蓋	172
15.2.4	真相被愛因斯坦揭露	175
15.2.5	愛因斯坦對運動的分類	176

第16章	蘋果為什么會掉下來——更直觀的解釋	178
16.1	時間流逝變慢的根源	179
16.2	時空彎曲的途徑—“折疊時空”	180
16.3	時間流逝在地球附近變慢的原因	185
16.4	空間真實長度在地球附近變長的原因	186
16.5	物體質量在地球附近會增加的原因	187
16.6	重力只是一種表象	188


附錄		192
附錄1	推導同一個時刻的相對性	193
附錄2	推導質能方程E＝mc2	194

參考文獻		197