快樂高考叢書--超通俗高考數學：講透集合、數列與不等式

“快樂高考叢書”是作者根據近年全國新高考數學的命題特點，在此基礎上探索命題規律后，收集了數百名高中生的學習反饋，歷時3年，多次修改補充而形成的，適合正在學習高中數學以及備戰高考的學生。
本叢書共有5個分冊，分別是《超通俗高考數學：講透集合、數列與不等式》《超通俗高考數學：講透函數》《超通俗高考數學：講透平面解析幾何》《超通俗高考數學：講透立體幾何》《超通俗高考數學：講透概率統計》。這是一套真正做到了全面復習、重點突破的高考數學復習用書。
本叢書將高考數學劃分為多個模塊，從定義定理的解釋，到案例分析，再到每章習題的解析，邏輯嚴密、深入淺出、知識點清晰。為便于同學們對知識點的理解，每章都配有大量的高考真題，幾乎所有題目的每一步解答都詳細注明了來源，方便學生定位、查漏補缺。在題目的設計上，強化知識的綜合與聯系，通過對歷年真題的分類研究，反復篩選，把常見易錯點都融匯其中。
為了能讓同學們真正實現學以致用、活學活用，書中每個知識點和例題都配有非常通俗易懂的解釋，給學生一種老師一對一指導的代入感。這樣一來，就可以保證無論什么基礎的同學，都能夠看懂。
本叢書的層次結構分為以下5個部分。
（1）引言：扁平化結構表述，幫助學生快速獲取學習目標。
（2）知識點講解：從定義展開，通過實例幫助學生快速理解、掌握，夯實基礎。
（3）溫馨提示：思維拓展，將知識點的內容延伸、細化，助力在實際做題時尋找突破點。
（4）例題：針對知識點，詳細講解例題中的每一選項，幫助學生學習解題方法，掌握解題思路，使同學們能在考場上舉一反三。
（5）總結回顧：再次強化所學知識點，幫助同學們形成重復記憶。
通過學習能解決以下問題。
（1）夯實基礎。
（2）開拓思路，活學活用，掌握方法和技巧。
（3）踩住得分點，有效規避有思路卻得不到分數的情況。
作者還有以下兩個小心思，旨在幫助同學們更全面、高效地掌握知識點。
（1）大家知道，做一道題可能會同時用到很多個不同章節的知識點。我見過很多高考數學輔導書中都存在這樣一種現象：講完知識點1了，然后下面有配套的例題，而此例題中不但用到了剛講完的知識點1，而且還用到了沒講的知識點2（題中并沒有注明用到了還沒有講的知識點2）。這樣一來，許多同學就不明白了，思考了很長時間，以為是之前的某個知識點自己忘了，后來才知道原來用到的是后續的知識點。這樣的話很浪費時間，而本叢書在這一點上高度重視，全書的所有習題中幾乎不會出現上述情況。
（2）我們清楚地知道，本叢書的目的是讓大家掌握高考數學的知識點，所以在表述方式上，去掉了程式化的語言，變枯燥為有趣，用最能讓人理解的文字，去講解最難讓人理解的知識，不需要同學們再一個個字地去琢磨到底是什么意思。
本叢書能夠和大家見面，我本人盡了最大努力。在此，還要感謝我的各位講授高中課程的同行，他們在我寫作的過程中給了我很多的指導。
在此向所有幫助與支持我的朋友道一聲：謝謝！
最后，衷心希望同學們在即將到來的高考中，乘風破浪，迎接輝煌！

潘鑫

本書是作者根據近年全國新高考數學的命題特點，結合自己多年的教學經驗及數百名高中生的學習反饋而編寫的。本書將高考數學劃分為多個模塊，系統地梳理了集合、數列與不等式的知識結構及解題技巧，并配有大量的高考真題，對每個知識點和例題都進行了非常通俗易懂的講解，給學生一種老師一對一指導的代入感。本書有效地為正在學習高中數學以及備戰高考的學生夯實基礎，開拓思路，使學生熟練掌握答題方法和技巧，全面提升高考成績！

第1章 集合與常用邏輯用語1
1.1 集合的基本常識2
1.1.1 知識點1——元素的定義2
1.1.2 知識點2——集合的定義2
1.1.3 知識點3——元素與集合的關系3
1.1.4 知識點4——集合中的元素的特性3
1.1.5 知識點5——集合的表示方法4
1.2 兩個集合之間的關系13
1.2.1 知識點1——兩個集合之間的關系13
1.2.2 知識點2——空集14
1.2.3 知識點3——子集的個數14
1.3 兩個集合之間的運算21
知識點——兩個集合之間的運算21
1.4 命題與量詞28
1.4.1 知識點1——命題28
1.4.2 知識點2——量詞30
1.4.3 知識點3——量詞命題31
1.4.4 知識點4——量詞命題的否命題38
1.5 充分條件和必要條件41
1.5.1 知識點1——充分條件和必要條件41
1.5.2 知識點2——重要結論44

第2章 不等式46
2.1 證明不等式的三大工具47
2.1.1 知識點1——證明不等式的第一大工具：基本方法47
2.1.2 知識點2——證明不等式的第二大工具：不等式的性質49
2.1.3 知識點3——證明不等式的第三大工具：基本不等式55
2.2 兩種特定不等式的解法59
2.2.1 知識點1——一元二次不等式的解法59
2.2.2 知識點2——分式不等式的解法66

第3章 數列72
3.1 數列的基本常識73
3.1.1 知識點1——數列的定義和表示73
3.1.2 知識點2——數列的遞推公式、通項公式、前n項和公式75
3.2 等差數列79
3.2.1 知識點1——等差數列的遞推公式、通項公式、前n項和公式79
3.2.2 知識點2——與等差數列有關的3條結論79
3.3 等比數列85
3.3.1 知識點1——等比數列的遞推公式、通項公式、前n項和公式85
3.3.2 知識點2——與等比數列有關的3條結論86