快樂高考叢書--超通俗高考數學：講透立體幾何

“快樂高考叢書”是作者根據近年全國新高考數學的命題特點，在此基礎上探索命題規律后，收集了數百名高中生的學習反饋，歷時3年，多次修改補充而形成的，適合正在學習高中數學以及備戰高考的學生。
本叢書共有5個分冊，分別是《超通俗高考數學：講透集合、數列與不等式》《超通俗高考數學：講透函數》《超通俗高考數學：講透平面解析幾何》《超通俗高考數學：講透立體幾何》《超通俗高考數學：講透概率統計》。這是一套真正做到了全面復習、重點突破的高考數學復習用書。
本叢書將高考數學劃分為多個模塊，從定義定理的解釋，到案例分析，再到每章習題的解析，邏輯嚴密、深入淺出、知識點清晰。為便于同學們對知識點的理解，每章都配有大量的高考真題，幾乎所有題目的每一步解答都詳細注明了來源，方便學生定位、查漏補缺。在題目的設計上，強化知識的綜合與聯系，通過對歷年真題的分類研究，反復篩選，把常見易錯點都融匯其中。
為了能讓同學們真正實現學以致用、活學活用，書中每個知識點和例題都配有非常通俗易懂的解釋，給學生一種老師一對一指導的代入感。這樣一來，就可以保證無論什么基礎的同學，都能夠看懂。
本叢書的層次結構分為以下5個部分。
（1）引言：扁平化結構表述，幫助學生快速獲取學習目標。
（2）知識點講解：從定義展開，通過實例幫助學生快速理解、掌握，夯實基礎。
（3）溫馨提示：思維拓展，將知識點的內容延伸、細化，助力在實際做題時尋找突破點。
（4）例題：針對知識點，詳細講解例題中的每一選項，幫助學生學習解題方法，掌握解題思路，使同學們能在考場上舉一反三。
（5）總結回顧：再次強化所學知識點，幫助同學們形成重復記憶。
通過學習能解決以下問題。
（1）夯實基礎。
（2）開拓思路，活學活用，掌握方法和技巧。
（3）踩住得分點，有效規避有思路卻得不到分數的情況。
作者還有以下兩個小心思，旨在幫助同學們更全面、高效地掌握知識點。
（1）大家知道，做一道題可能會同時用到很多個不同章節的知識點。我見過很多高考數學輔導書中都存在這樣一種現象：講完知識點1了，然后下面有配套的例題，而此例題中不但用到了剛講完的知識點1，而且還用到了沒講的知識點2（題中并沒有注明用到了還沒有講的知識點2）。這樣一來，許多同學就不明白了，思考了很長時間，以為是之前的某個知識點自己忘了，后來才知道原來用到的是后續的知識點。這樣的話很浪費時間，而本叢書在這一點上高度重視，全書的所有習題中幾乎不會出現上述情況。
（2）我們清楚地知道，本叢書的目的是讓大家掌握高考數學的知識點，所以在表述方式上，去掉了程式化的語言，變枯燥為有趣，用最能讓人理解的文字，去講解最難讓人理解的知識，不需要同學們再一個個字地去琢磨到底是什么意思。
本叢書能夠和大家見面，我本人盡了最大努力。在此，還要感謝我的各位講授高中課程的同行，他們在我寫作的過程中給了我很多的指導。
在此向所有幫助與支持我的朋友道一聲：謝謝！
最后，衷心希望同學們在即將到來的高考中，乘風破浪，迎接輝煌！

潘鑫

本書是作者根據近年全國新高考數學的命題特點，結合自己多年的教學經驗及數百名高中生的學習反饋而編寫的。本書將高考數學劃分為多個模塊，系統地梳理了立體幾何的知識結構及解題技巧，并配有大量的高考真題，對每個知識點和例題都進行了非常通俗易懂的講解，給學生一種老師一對一指導的代入感。本書有效地為正在學習高中數學以及備戰高考的學生夯實基礎，開拓思路，使學生熟練掌握答題方法和技巧，全面提升高考成績。

第1章——平面向量1
1.1 向量的基本常識2
1.1.1 知識點1——向量的定義2
1.1.2 知識點2——向量的表示2
1.1.3 知識點3——零向量和單位向量3
1.1.4 知識點4——共線向量4
1.2 向量的運算19
1.2.1 知識點1——向量的運算的定義19
1.2.2 知識點2——向量的運算所滿足的運算律22
1.3 平面向量的坐標47
1.3.1 知識點1——平面向量的坐標的定義47
1.3.2 知識點2——“平面向量的運算”的坐標表示47
1.3.3 知識點3——“兩個平面向量是共線向量的充要條件”的坐標表示48
1.3.4 知識點4——“平面向量的坐標”與“點的坐標”的關系49
1.4 平面向量的應用66
1.4.1 知識點1——正弦定理66
1.4.2 知識點2——余弦定理66
1.4.3 知識點3——三角形面積公式66

第2章——復數93
2.1 復數的基本常識94
2.1.1 知識點1——復數的定義94
2.1.2 知識點2——共軛復數的定義95
2.1.3 知識點3——復數的對應點和對應向量95
2.2 復數的運算97

第3章——空間幾何體110
3.1 簡單幾何體介紹111
3.2 簡單幾何體的表面積和體積132
3.2.1 知識點1——簡單幾何體的表面積132
3.2.2 知識點2——簡單幾何體的體積134
3.3 平面的性質174
3.4 空間中直線與平面的位置關系175
3.4.1 知識點1——空間中直線與平面的位置關系介紹175
3.4.2 知識點2——判定定理和性質定理182
3.4.3 知識點3——4條重要結論184

第4章——空間向量230
4.1 向量的基本常識231
4.1.1 知識點1——向量的定義231
4.1.2 知識點2——向量的表示231
4.1.3 知識點3——零向量和單位向量232
4.1.4 知識點4——共線向量232
4.2 向量的運算235
4.2.1 知識點1——向量的運算的定義235
4.2.2 知識點2——向量的運算所滿足的運算律236
4.3 空間向量的坐標237
4.3.1 知識點1——空間向量的坐標的定義237
4.3.2 知識點2——“空間向量的運算”的坐標表示237
4.3.3 知識點3——“兩個空間向量是共線向量的充要條件”的坐標表示239
4.3.4 知識點4——“空間向量的坐標”與“點的坐標”的關系239
4.4 空間向量的應用247
4.4.1 知識點1——利用空間向量證明平行和垂直250
4.4.2 知識點2——利用空間向量求角度250
4.4.3 知識點3——利用空間向量求距離251