高考數學真題分級精刷（2024年版）

本書導讀
一、關于筆者
周曉剛，畢業于北京師范大學數學專業，長期致力于高中生數學提分研究與教學，擅長數學題速解與巧解，總結題型。帶領無數學子在高考數學中奪得高分，圓夢清華大學、北京大學等名校。
（一）在教學過程中，將解題方法發揚光大
筆者在教學過程中歸納總結了一系列解題方法，在這里將不作詳細介紹，有興趣的同學可參考《高考數學30天得高分》。
以下是筆者解題方法的簡介。
在北京重點高中當過數學教師，自己創辦過教育機構……慢慢地，筆者把高考試題分為兩種題型—小題和大題。小題要快速解題，有的1分鐘甚至幾秒鐘算出答案；而大題不能小做，因為有必要的得分點，所以要寫出詳細的步驟。
筆者的解題方法包括“速解”“特殊”“常規”“周譯”四種。
速解：就是小題要快速解出答案，比如從中國到英國，直接坐飛機，不要考慮其他途徑。
特殊：有些試題是特殊題型，需要記住解決它的特殊方法，平時要多留意這種題，把它們記下來。
常規：解大題時，如果你會，可以完全不用我的方法，直接做出來即可。
周譯：解大題時，如果你找不到解題頭緒，感覺無從下手，就需要用到這個方法，把試題中的文字翻譯成數學公式或符號，就像將漢語翻譯成英語一樣。
結合解題方法，再加上本書的題型，如果賦予大量的訓練，好成績就誕生了。
（二）方法是學出來的，而好成績一定是練出來的
如果你看過《高考數學30天得高分》，看過筆者解題方法中的“速解”“特殊”“常規”“周譯”，你會頓時覺得眼前一亮，原來還有這么多好的解題方法，恨不得一下都學會。
跑步誰都會，要想跑得飛快，就得練……
一個不會游泳的人聽說自由泳比蛙泳速度快，找本游泳的書潛心研究動作技巧，結果掉河里照樣喊救命，這就是缺練……
事實證明，成績是練出來的。會和懂只是皮毛和基礎，要想真正取得高分，需要踏踏實實地訓練。
那么練什么呢？必須解真題。因為真題具有導向性、真實性，能反映出高考的難度和規律。
在本書中，題型我來總結，訓練是你的事兒，每時每刻，只要有時間就需要訓練。
二、關于本書
事實證明，有些學生不會學習，或者說不會高效率學習。下面筆者以問答的形式介紹一下本書內容，以便讀者可以有針對性地高效使用本書。
問：本書難度如何？
答：本書包含各種難度的真題，筆者為每道試題分配了難度級別。
★為容易，基本上代入公式及簡單計算即可求出；
★★為較容易，在代入公式的基礎上，還需要思考，但計算量不大；
★★★為難度適中，需要基礎知識，但知識點比較單一，通過一定的計算可以求出；
★★★★為較難，題目比較綜合，需要綜合知識點來解決，計算量比較大；
★★★★★為難，題目非常綜合，需要綜合大量知識點來整體思考，計算量相當大。
★、★★、★★★均為基礎題型。
問：看了這本書，能考多少分？
答：實話實說，看數學書不同于看小說，走馬燈似地看幾乎沒用，而看懂了只是入門，只有訓練才是王道。
還是那句話：好成績一定是練出來的。
對于本書：
★★★題目全部掌握且正確，基本上過110分；
★★★★題目全部掌握且正確，過120分應該問題不大，上135分也是可能的；
如果想考135分以上，那么所有★★★★★題目你都應該掌握且解題正確。
在筆者看來，最低要求是掌握★★★題目，如果目標太低，參加高考還有什么意義呢！
問：這本書全國都可以用嗎？
答：是的。筆者的學生分布在全國各地，所以筆者非常了解各地區的高考。本書并不是針對某個地區，而是總結歸納全國各地區的真題，來應對變幻莫測的高考。只要是不同的題型，筆者都盡量收錄了，比如從前沒有選擇題的江蘇考題、偏難的浙江考題、個性的上?？碱}、“套路”的天津考題等，本書全部收錄。
問：為什么收錄這么多地區的考題，比如之前的江蘇考題在全國卷會考嗎？
答：舉個例子，前幾年高考數學全國卷中出現一些試題，很多同學無從下手。如果見的題型多，就不難發現，里面有很明顯的江蘇考題模式，后來知道，確實那年江蘇省某教師參與了全國卷的命題。所以，風格不完全一樣的各地考卷我們一定要重視。
問：這本書中的所有題目都要做嗎？
答：需要根據自己所在地區的考試說明來選擇復習范圍。本書歸納總結了所有的高考真題類型，但具體復習什么要根據考生的實際情況來選擇。
問：我成績不好，應該先復習什么、后復習什么？怎樣才能提高成績？
答：要先選擇容易得分的內容，而比較難的題目等實力強大后再來完成。
建議復習順序為（請根據考生的當地高考具體情況決定，個別內容如果當地不考，請略過）：集合、復數、三角函數、平面向量、解三角形、立體幾何、概率統計、函數、數列、簡易邏輯、算法、不等式、線性規劃、計數原理二項式、參數方程極坐標、定積分、解析幾何（第一問）、推理創新證明（簡單部分）、導數（第一問）、多項選擇題。而解析幾何最后一問、導數最后一問、推理創新證明難題部分，在實力不是很強大時，不要輕易挑戰。等到具備一定實力時，再攻克★★★★、★★★★★難題。
如果想在高考中取得好成績，一定要通過真題復習，并參考高考前的重要大型模擬考試及名校模擬考試試題。因為通過各種模擬考試試題，可以了解到高考的重點是什么。
問：本書每章最后都有查漏補缺頁，怎么用？
答：不知道你發現沒有，第一次做對的題，后面還能做對；而第一次做錯的題，即使你后來改對了，過段時間再做還是會經常出錯。因此，考生有必要把這些經常出錯的題目進行反復練習，把沒有見過的別扭題型進行反復記憶。因此，在第一次訓練之后，可以把錯題題號記下來，沒事兒翻翻查漏補缺頁，經過多次練習，不知不覺中，就會完全掌握了！
完全沒問題，無論什么時候做都能快速做對，題號：_______________；
能做對，但是用時較長，題號：___________________；
本來會做，但由于某種原因，結果錯了，題號：_____________；
不太會，題號：_____________；
完全不會，題號：_____________。
問：本書涵蓋所有的高考題型嗎？
答：目前是的。大家如果發現書中筆者沒有總結到的題型（真題），請及時告訴筆者。如果發現書中疏漏，也請及時告知。
對提供好的建議、題型、勘誤的讀者，筆者將贈送一套在線產品作為回饋。
問：本書共有多少試題？
答：經過不斷嚴格篩選，最終本書試題約1400道。
最后，再重復一遍，請大家一定要記住“方法是學出來的，而好成績一定是練出來的”！

《高考數學真題分級精刷（2024年版）》以新版《義務教育課程方案和課程標準》及新版《普通高等學校招生全國統一考試大綱》為依據，全面系統地歸納總結了近十年全國各地的高考真題，并按高頻考點依次分門別類為每道真題分配了難度級別，方便讀者有目標地進行復習。各章后附有查漏補缺頁，幫助學生反復加強易錯題練習，提高學習效率。本書另附真題答案全解全析，方便自學。
本書全國通用、文理通用，適合高三學生及同等程度的高考考生復習使用，也可供有關教師作為教學參考書。
　

高考數學真題分級精刷：2024年版
第1章 集合
1.1 考點及?？冀Y論 001
1.2 歷年真題 002
1.2.1 集合的基礎運算（子集、交集、并集、補集） 002
1.2.2 集合中元素的個數 006
1.2.3 含參數集合題 006
1.2.4 點的集合 007
1.2.5 集合綜合題 007
查漏補缺 009

第2章 函數
2.1 考點及?？冀Y論 011
2.2 歷年真題 014
2.2.1 函數的定義域值域 014
2.2.2 函數的奇偶性單調性周期性 014
2.2.3 函數的圖像 018
2.2.4 比較大小 021
2.2.5 分段函數 023
2.2.6 函數與方程 025
2.2.7 函數綜合題及其他 028
查漏補缺 030

第3章 三角函數
3.1 ?？冀Y論 032
3.2 歷年真題 034
3.2.1 三角函數小題 034
3.2.2 三角函數綜合大題 046
查漏補缺 050

第4章 平面向量
4.1 高頻考點結論 053
4.2 歷年真題 055
4.2.1 平面向量的平行垂直問題 055
4.2.2 平面向量的數量積 056
4.2.3 平面向量的坐標運算 057
4.2.4 單位向量 058
4.2.5 向量的模 058
4.2.6 向量分解 059
4.2.7 平面向量綜合小題 061
4.2.8 平面向量三角函數綜合大題 063
查漏補缺 064

第5章 解三角形
5.1 高頻考點結論 067
5.2 歷年真題 068
5.2.1 邊化角、角化邊 068
5.2.2 求比例 068
5.2.3 求角、求邊長 068
5.2.4 面積、周長 073
5.2.5 圖像問題 076
5.2.6 范圍、最值 076
查漏補缺 078

第6章 數列
6.1 高頻考點結論 080
6.2 歷年真題 082
6.2.1 等差數列 082
6.2.2 等比數列 083
6.2.3 等差等比綜合 084
6.2.4 遞推數列 085
6.2.5 基礎常規大題 086
6.2.6 數列綜合壓軸題 092
查漏補缺 095

第7章 立體幾何
7.1 高頻考點結論 098
7.2 歷年真題 104
7.2.1 點線面的位置關系 104
7.2.2 三視圖 106
7.2.3 球 114
7.2.4 錐、柱、臺 116
7.2.5 所成角 119
7.2.6 利用空間向量解立體幾何 121
7.2.7 不用向量解立體幾何綜合題 132
查漏補缺 140

第8章 復數
8.1 高頻考點結論 144
8.2 歷年真題 145
8.2.1 復數計算 145
8.2.2 共軛復數 146
8.2.3 復數的模 147
8.2.4 復數的幾何意義 148
查漏補缺 149

第9章 簡易邏輯
9.1 高頻考點結論 150
9.2 歷年真題 151
9.2.1 命題 151
9.2.2 充要條件 152
9.2.3 綜合 156
查漏補缺 156

第10章 算法
10.1 單元素循環 158
10.2 多元素循環 159
10.3 填補空缺 166
查漏補缺 167

第11章 不等式
11.1 高頻考點結論 169
11.2 歷年真題 171
11.2.1 不等式基礎知識 171
11.2.2 重要不等式 172
11.2.3 含參數不等式 173
11.2.4 不等式選講 173
查漏補缺 177

第12章 線性規劃
12.1 高頻考點結論 179
12.2 歷年真題 179
12.2.1 截距型 179
12.2.2 距離型 184
12.2.3 斜率及面積 185
12.2.4 參數型 185
12.2.5 線性規劃應用題 186
查漏補缺 187

第13章 推理創新應用
13.1 推理 189
13.1.1 推測推理 189
13.1.2 圖表推理 190
13.1.3 觀察推理 190
13.1.4 新定義推理 193
13.1.5 推理創新大題 194
13.2 創新應用題 197
13.2.1 圖形應用題 197
13.2.2 模型應用題 202
13.2.3 利潤應用題 206
查漏補缺 206

第14章 計數原理及二項式
14.1 計數原理 209
14.1.1 高頻考點結論 209
14.1.2 歷年真題 210
14.2 二項式定理 212
14.2.1 高頻考點結論 212
14.2.2 歷年真題 212
查漏補缺 215

第15章 概率
15.1 高頻考點結論 218
15.2 歷年真題 219
15.2.1 基礎題型 219
15.2.2 拓展題型 228
查漏補缺 231

第16章 統計
16.1 抽樣 233
16.2 莖葉圖 235
16.3 直方圖 237
16.4 其他數據圖表 247
16.5 方差標準差 251
16.6 回歸分析 252
16.7 獨立性檢驗 258
16.8 離散型隨機變量、二項分布 262
16.9 正態分布 267
查漏補缺 269

第17章 解析幾何
17.1 點與直線 272
17.2 直線與圓 274
17.2.1 位置固定 275
17.2.2 動點問題 277
17.3 橢圓 278
17.3.1 橢圓基礎知識小題 280
17.3.2 等腰三角形小題 282
17.3.3 線段成比例小題 282
17.3.4 綜合圖形小題 282
17.3.5 橢圓綜合大題 284
17.4 雙曲線 287
17.4.1 有關漸近線小題 290
17.4.2 焦點相關小題 292
17.4.3 雙曲線離心率小題 292
17.4.4 關于面積距離周長小題 294
17.4.5 雙曲線實軸虛軸小題 295
17.4.6 求雙曲線方程小題 295
17.4.7 雙曲線綜合大題 296
17.5 拋物線 298
17.5.1 拋物線基礎 300
17.5.2 拋物線與橢圓 300
17.5.3 拋物線與雙曲線 301
17.5.4 拋物線與直線 301
17.5.5 拋物線綜合大題 303
查漏補缺 306

第18章 參數方程與坐標系
18.1 參數方程 311
18.2 極坐標 313
18.3 參數方程極坐標綜合 317
查漏補缺 321

第19章 導數
19.1 導數小題 322
19.1.1 導數的幾何意義 322
19.1.2 導數的簡單計算、單調區間、極值點 324
19.1.3 圖像 327
19.1.4 參數取值范圍 328
19.1.5 導數應用 329
19.2 導數大題 329
19.2.1 導數基礎題型 329
19.2.2 零點個數 331
19.2.3 導數綜合大題 334
查漏補缺 336

第20章 定積分
20.1 定積分計算 339
20.2 定積分求面積 339
20.3 其他 340
查漏補缺 340

第21章 多項選擇題
查漏補缺 345



高考數學真題分級精刷：答案全解全析（2024年版）
第1章 集合
1.2.1 集合的基礎運算（子集、交集、并集、補集） 001
1.2.2 集合中元素的個數 002
1.2.3 含參數集合題 003
1.2.4 點的集合 003
1.2.5 集合綜合題 004

第2章 函數
2.2.1 函數的定義域值域 006
2.2.2 函數的奇偶性單調性周期性 006
2.2.3 函數的圖像 009
2.2.4 比較大小 011
2.2.5 分段函數 013
2.2.6 函數與方程 015
2.2.7 函數綜合題及其他 020

第3章 三角函數
3.2.1 三角函數小題 023
3.2.2 三角函數綜合大題 032

第4章 平面向量
4.2.1 平面向量的平行垂直問題 037
4.2.2 平面向量的數量積 038
4.2.3 平面向量的坐標運算 039
4.2.4 單位向量 040
4.2.5 向量的模 040
4.2.6 向量分解 041
4.2.7 平面向量綜合小題 043
4.2.8 平面向量三角函數綜合大題 047

第5章 解三角形
5.2.1 邊化角、角化邊 049
5.2.2 求比例 049
5.2.3 求角、求邊長 049
5.2.4 面積、周長 055
5.2.5 圖像問題 059
5.2.6 范圍、最值 059

第6章 數列
6.2.1 等差數列 062
6.2.2 等比數列 063
6.2.3 等差等比綜合 064
6.2.4 遞推數列 064
6.2.5 基礎常規大題 067
6.2.6 數列綜合壓軸題 074

第7章 立體幾何
7.2.1 點線面的位置關系 078
7.2.2 三視圖 080
7.2.3 球 085
7.2.4 錐、柱、臺 087
7.2.5 所成角 090
7.2.6 利用空間向量解立體幾何 093
7.2.7 不用向量解立體幾何綜合題 113

第8章 復數
8.2.1 復數計算 124
8.2.2 共軛復數 125
8.2.3 復數的模 125
8.2.4 復數的幾何意義 126

第9章 簡易邏輯
9.2.1 命題 127
9.2.2 充要條件 128
9.2.3 綜合 131

第10章 算法
10.1 單元素循環 132
10.2 多元素循環 132
10.3 填補空缺 134

第11章 不等式
11.2.1 不等式基礎知識 136
11.2.2 重要不等式 136
11.2.3 含參數不等式 137
11.2.4 不等式選講 137

第12章 線性規劃
12.2.1 截距型 143
12.2.2 距離型 149
12.2.3 斜率及面積 150
12.2.4 參數型 150
12.2.5 線性規劃應用題 151

第13章 推理創新應用
13.1 推理 153
13.1.1 推測推理 153
13.1.2 圖表推理 153
13.1.3 觀察推理 153
13.1.4 新定義推理 155
13.1.5 推理創新大題 156
13.2 創新應用題 160
13.2.1 圖形應用題 160
13.2.2 模型應用題 165
13.2.3 利潤應用題 168

第14章 計數原理及二項式
14.1 計數原理 169
14.2 二項式定理 170

第15章 概率
15.2.1 基礎題型 174
15.2.2 拓展題型 180

第16章 統計
16.1 抽樣 183
16.2 莖葉圖 183
16.3 直方圖 184
16.4 其他數據圖表 188
16.5 方差標準差 189
16.6 回歸分析 190
16.7 獨立性檢驗 192
16.8 離散型隨機變量、二項分布 194
16.9 正態分布 198

第17章 解析幾何
17.1 點與直線 200
17.2 直線與圓 200
17.2.1 位置固定 200
17.2.2 動點問題 204
17.3 橢圓 205
17.3.1 橢圓基礎知識小題 205
17.3.2 等腰三角形小題 206
17.3.3 線段成比例小題 207
17.3.4 綜合圖形小題 207
17.3.5 橢圓綜合大題 210
17.4 雙曲線 216
17.4.1 有關漸近線小題 216
17.4.2 焦點相關小題 218
17.4.3 雙曲線離心率小題 218
17.4.4 關于面積距離周長小題 221
17.4.5 雙曲線實軸虛軸小題 222
17.4.6 求雙曲線方程小題 222
17.4.7 雙曲線綜合大題 223
17.5 拋物線 226
17.5.1 拋物線基礎 226
17.5.2 拋物線與橢圓 227
17.5.3 拋物線與雙曲線 228
17.5.4 拋物線與直線 228
17.5.5 拋物線綜合大題 230

第18章 參數方程與坐標系
18.1 參數方程 237
18.2 極坐標 238
18.3 參數方程極坐標綜合 241

第19章 導數
19.1 導數小題 245
19.1.1 導數的幾何意義 245
19.1.2 導數的簡單計算、單調區間、極值點 247
19.1.3 圖像 249
19.1.4 參數取值范圍 249
19.1.5 導數應用 251
19.2 導數大題 251
19.2.1 導數基礎題型 251
19.2.2 零點個數 254
19.2.3 導數綜合大題 261

第20章 定積分
20.1 定積分計算 270
20.2 定積分求面積 270
20.3 其他 270

第21章 多項選擇題