顆粒材料多尺度離散元模擬方法

顆粒材料作為典型的離散介質，廣泛存在于自然界并應用于實際工程中，在民用和國防工業中具有極其重要的工程應用價值。顆粒材料性質復雜，在不同的外界環境下會表現出類似固體、液體和氣體的性質，使得充分研究顆粒材料的動力學性質變成一個極具挑戰性的問題。顆粒系統可以被看作復雜的多尺度體系，目前以物理實驗及連續介質力學方法為主的研究主要關注顆粒材料的宏觀性能，基于非連續介質力學的離散元方法無需復雜的本構模型，能從細觀尺度上再現顆粒材料的宏觀力學響應，為研究顆粒材料的動態力學性能提供了一條新的途徑。隨著離散元方法的發展，目前關于顆粒單元形狀、接觸模型以及顆粒破碎模擬等方面的研究都取得了一定進展，但在顆粒表面粗糙度模擬、顆粒集合細觀特性表征和大規模顆粒系統模擬計算等方面仍存在較大問題。
本書在傳統離散元方法基礎上，提出了多尺度離散元模擬方法，從不同尺度對現有離散元方法做出了改進。
針對微觀尺度的顆粒單元接觸問題，提出了可以定量考慮顆粒表面粗糙度的隨機法向接觸模型；對經典GW模型進行了擴展，推導出了在極限光滑情況下模型的局限性；提出了適用于離散元模擬的改進彈性E-GW模型；通過進行單軸和三軸壓縮試驗，研究了表面粗糙度對顆粒系統宏觀行為的影響；提出了改進的彈塑性EP-GW模型，改進的切向接觸模型。
針對細觀尺度的顆粒集合特性表征問題，建立了基于主成分分析方法的顆粒集合評價方法；建立了二維和三維情況下顆粒集合和對應數值圖像矩陣的轉化方法；分析了特殊顆粒集合的主方差及主模態特征；對采用不同特征參數生成的顆粒集合采用主成分分析方法進行研究，探究了數值矩陣主方差與顆粒集合特征量之間的關系；通過數值圖像矩陣的主方差和不相似系數揭示了不同顆粒集合之間的差異；定量研究了顆粒集合排布隨機性、堆積密度、粒徑分布、均勻性及各向異性對評價指標的影響。
針對宏觀尺度的大規模計算問題，發展了基于精確縮尺的粗?；x散元方法，采用量綱分析的方法，得到了顆粒系統各物理量在原始系統及精確縮尺系統之間的縮放關系，為離散元接觸模型中接觸參數的處理提供了理論依據；采用多尺度描述方法，建立了粗?；到y與原始系統的代表性單元（RVE），根據不同系統RVE單元之間質量守恒、動量守恒以及能量守恒關系，得到粗?；到y與原始系統之間宏觀和細觀兩種不同尺度的縮放關系。
限于撰寫時間及著者水平，書中不妥及疏漏之處在所難免，敬請讀者批評指正。

著者
2022年5月

趙婷婷，博士，太原理工大學講師，主要從事離散元方法的理論研究和算法開發工作，完成的博士論文獲得英國計算力學學會頒發的2019年度“羅格-歐文zui佳博士學位論文獎”。自2019年進入太原理工大學工作以來，主要采用離散元等先進數值計算方法及深度學習方法針對顆粒材料的靜動力學行為展開研究，承擔了國家自然科學基金青年項目1項，山西省自然科學基金項目1項，重點實驗室開放基金項目2項。

本書共6章，在傳統離散元方法基礎上，提出了多尺度離散元模擬方法，針對微觀尺度的顆粒單元接觸問題，提出了可以定量考慮顆粒表面粗糙度的隨機法向接觸模型；針對細觀尺度的顆粒集合特性表征問題，建立了基于主成分分析方法的顆粒集合評價方法；針對宏觀尺度的大規模計算問題，發展了基于精確縮尺的粗?；x散元方法，從不同尺度對現有離散元方法做出了改進。 
本書可供力學、土木、水利和地質災害等領域的科研人員參考，也可供高等學校相應專業師生參閱。

第1章概述1
1.1顆粒材料2
1.2離散元法3
1.3本書主要內容4
參考文獻5

第2章離散元法的基本理論8
2.1單元形狀9
2.1.1圓盤及球體單元9
2.1.2橢圓及橢球體單元10
2.1.3超二次曲面單元10
2.1.4多面體單元11
2.2接觸檢索12
2.2.1全局接觸檢索12
2.2.2局部接觸判斷14
2.3接觸模型14
2.3.1法向接觸模型14
2.3.2切向接觸模型15
2.3.3抗轉動模型16
2.3.4連接模型17
2.4動態求解18
2.4.1控制方程19
2.4.2時間積分20
2.5顆粒集合評價方法20
2.5.1堆積密度21
2.5.2徑向分布函數21
2.5.3配位數21
2.5.4組構分析22
參考文獻23

第3章粗糙顆粒接觸模型26
3.1經典GW模型28
3.1.1粗糙平面的表征28
3.1.2粗糙平面接觸30
3.1.3兩粗糙球體接觸30
3.2接觸模型的無量綱形式32
3.3接觸模型的數值求解34
3.3.1壓力及變形分布的求解34
3.3.2數值求解方法的要點35
3.4數值計算結果及驗證37
3.4.1Newton-Raphson算法的收斂性37
3.4.2數值參數的選取38
3.4.3算法有效性驗證39
3.5改進的彈性GW模型42
3.5.1模型描述42
3.5.2經典模型與改進模型之間的對比43
3.5.3基于E-GW模型的法向接觸定律46
3.5.4E-GW模型在離散元法中的應用53
3.6改進的彈塑性EP-GW模型70
3.6.1塑性接觸模型70
3.6.2模型描述71
3.6.3塑性參數的影響73
3.7改進的切向GW模型76
3.7.1切向接觸力76
3.7.2模型描述78
3.7.3數值計算結果79
參考文獻83

第4章顆粒集合表征方法86
4.1表征方法概述87
4.2二維主成分分析方法88
4.2.1二維顆粒集合圖像的數字化處理88
4.2.2分析方法的數值過程89
4.2.3主方差方程91
4.2.4顆粒集合數值圖像的相似性92
4.3特殊顆粒集合的主方差及模態92
4.3.1周期顆粒集合排布92
4.3.2數值驗證94
4.4基于主方差的顆粒集合特性評價99
4.4.1兩種隨機排列的顆粒集合100
4.4.2顆粒集合的相似性評價107
4.4.3顆粒集合的均勻性及各向異性113
4.4.4顆粒集合密度的影響121
4.4.5網格精度的影響123
4.4.6縮尺顆粒集合的主方差123
4.5三維主成分分析方法124
4.5.1三維顆粒集合圖像的數值化處理125
4.5.2分析方法的數值過程125
4.5.3規則網格體積占比的計算方法127
4.5.4重復排列顆粒集合的特性128
4.5.5分析窗口的選取129
4.6三維顆粒集合評價129
4.6.1數值試樣130
4.6.2不同因素對顆粒集合特性的影響133
4.6.3顆粒集合的均勻性及各向異性138
參考文獻142

第5章基于精確縮尺模型的粗?；椒?44
5.1粗?；椒ǜ攀?45
5.2精確縮尺模型147
5.2.1相似定律148
5.2.2顆粒系統的縮放關系148
5.3粗?；Ｐ?50
5.4算例分析153
5.4.1筒倉側壁壓力計算153
5.4.2休止角計算155
參考文獻157

第6章總結與展望159
6.1總結160
6.2展望161